一道中考数学压轴题的多种证法

• 作者: 张宁 李秀红 王永莉
• 来源期刊: 数理化学习
• 学科: 教育
• 关键词: 等腰三角形 全等 相似
• 年，卷（期）: 2020,（6）
• 页码范围: 29-31
• 页数: 3页
• 分类号: G634.6

摘要

2019年湖南省常德市中考数学第26题是以等腰三角形为背景的几何证明问题,它是一道中考压轴题.文章从基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等方面进行了分析.从不同角度入手,给出了本题的多种证法.对于问题(1),从全等三角形的判定入手,给出了两种证法.对于问题(2),一是借助于面积方法证明;二是通过构造矩形和全等三角形,将PE+PF转化为一条线段,将所证问题转化为证明两条线段相等问题;三是通过构造平行四边形和全等三角形,将PE+PF转化为一条线段,将所证问题转化为证明两条线段相等问题;四是利用相似三角形的性质证明.对于问题(3),借助于相似三角形、全等三角形的性质证明.通过多种证法,能有效提高学生的几何推理能力.