第61届IMO试题解答

• 来源期刊: 中等数学
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2020,（11）
• 所属期刊栏目: 竞赛之窗
• 页码范围: 18-21
• 页数: 4页
• 分类号: G424.79
• 语种: 中文

摘要

1.考虑凸四边形ABCD,设P为其内部一点,且以下比例等式成立: ∠PAD:∠PBA:∠DPA=1∶2∶3 =∠ CBP∶∠BAP∶∠BPC. 证明:∠ADP、∠PCB的内角平分线和线段AB的垂直平分线三线共点. 2.设实数a、b、c、d满足a≥b≥c≥d＞O,且a+b+c+d=1.证明: (a +2b +3c +4d)aabbccdd＜1. 3.有4n颗小石子,重量分别为1,2,…,4n.每一颗小石子都染了n种颜色之一,使得每种颜色的小石子恰有四颗.证明:可以把这些小石子分成两堆,同时满足以下两个条件: (1)两堆小石子有相同的总重量; (2)每一堆恰有每种颜色的小石子各两颗.