基于MATLAB对球谐函数及其原子轨道的可视化研究

• 作者: 唐歡 张馨丹 李小龙 杜晨敏 杨伟 郑兴荣
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 物理学
• 关键词: 球谐函数 原子轨道 连带勒让德方程 可视化研究 角动量算符 分离变量法 数值仿真
• 年，卷（期）: 2020,（5）
• 所属期刊栏目: 物理学
• 页码范围: 968-974
• 页数: 7页
• 分类号: O571.2|O562.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2020.05.022

摘要

球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分,在经典场论、量子力学等领域广泛应用.基于量子力学中的角动量算符和连带勒让德方程,设定广义函数的条件下,利用分离变量法推导出球谐函数的一般方程式,进而解出n、l分别为0,1,2,3,4,5时的球谐函数.另外,根据球坐标的自变量定义域,设定自变量θ、φ的条件下,得到了不同状态的球谐函数及其原子轨道.最后,利用MATLAB软件对不同的n、l所对应的球谐函数和原子轨道进行仿真模拟,得到了简明扼要、直观清晰的可视化结果.这种可视化的研究思路为研究球谐函数及其原子轨道的其他特性提供了一条便利的途径.