用向量法推证的三角形一个有趣定理

• 作者: 朱惊涛
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2020,（10）
• 所属期刊栏目: 专题研究
• 页码范围: 33-37
• 页数: 5页
• 语种: 中文

摘要

笔者在高一讲授向量一章时看到如下一道习题:如图1,点G为△ABC的重心,过G作一直线交AB、AC于点D、→E,AD=x→AB,→AE=y→AC,且xy≠0,试求1/x+1/y的值. 该题的求解方法很多,既可用向量的方法,也可用相似比、面积比等方法来证,这里不详细阐述.笔者在这里重点强调向量法,在平面向量中有一个大家很熟悉的定理,即已知→OD=λ→OA+(1-λ)→OB,λ∈R,可判定A、B、D三点共线;反之,如果A、B、D三点共线,且→OD=λ→OA+μ→OB,必有λ+μ=1.