和差术在高三数学复习课中的应用

• 作者: 高振严
• 来源期刊: 中小学课堂教学研究
• 关键词: 和差术 极化恒等式 对称性 HPM
• 年，卷（期）: 2020,（9）
• 所属期刊栏目: 特设专栏:HPM课例研究(之二十一)
• 页码范围: 7-11
• 页数: 5页
• 语种: 中文

摘要

高三数学复习不仅要强调题型的归纳,方法的总结,数学思想的提炼,还要追问题目背后的数学内涵.文章首先从历史上最早的二元问题——古巴比伦泥板上的数学问题入手,学习和差术的概念,并利用这一特殊的化归方法解决二元方程组的问题;其次,利用所学和差术的向量模型——极化恒等式解决较难的向量数量积问题;再次,将向量、方程、不等式、函数等相关问题抽象成与和差术相关的二元问题;最后,挖掘和差术的数学内涵,即利用对称性的化归方法,解决具有对称性的二元数学问题.这种从“术”到“道”再到“源”的思考方式,体现了高阶的数学抽象能力.