几类递推数列的数论性质

• 作者: 金荣生
• 来源期刊: 中等数学
• 年，卷（期）: 2021,（2）
• 所属期刊栏目: 命题与解题
• 页码范围: 8-10
• 页数: 3页
• 分类号: O156
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1005-6416.2021.02.002

摘要

2020 年全国高中数学联合竞赛加试第三题可以用"爬坡式"推理来解决:从证明结论对不小于3 的奇数n 都成立开始,再证明结论对含有奇素数因子的n 成立,最后证明对不小于8 的2 的整数次幂n 也成立.证明的关键是构造平方式,以便应用"-1 为模奇素数P 的二次剩余的充分必要条件是p ≡1(mod 4)",以及发现 an|a2n.