非线性麦克斯韦方程最优系统及精确解

• 作者: 郭增鑫 胡彦鑫 辛祥鹏
• 来源期刊: 聊城大学学报（自然科学版）
• 关键词: 非线性麦克斯韦方程 李群 对称 精确解 最优系统
• 年，卷（期）: 2021,（4）
• 所属期刊栏目: 数理基础与人工智能研究|Mathematical Theory Foundation and Artificial Intelligence Research
• 页码范围: 15-22,53
• 页数: 9页
• 分类号: O175
• 语种: 中文
• DOI: 10.19728/j.issn1672-6634.2021.04.003

摘要

研究一类二阶非线性麦克斯韦方程的对称约化以及精确解问题.首先利用李群方法求出该方程的向量场,进而方程的对称也可以得到,并通过求解常微分方程初值问题得到了该方程的对称群.其次,为了研究对称的等价性,利用一维最优化方法得到该方程的最优系统,借助最优系统对方程进行对称约化.为了方便求解约化后的常微分方程,对一些参数做了一定的约束,因此得到的解是在上述约束条件下的解析解.最后构造了这些情况下的群不变解,并求出一系列新的精确解.