对"f(x)与f(f(x))有相同值域"问题的思考

• 作者: 张小丹 李婷
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（2）
• 所属期刊栏目: 教例探微
• 页码范围: 25-26
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

一、试题呈现 设函数f ( x )=x2 +2ax+a,若函数f ( x )与函数f[f(x)]的值域相同,则实数a的取值范围为__. 第一步:分析f(x)的单调性与最值,易知f(x)在( -∞,-a )上递减,在( -a,+∞)上递增, f ( x )min=f( -a)=a-a2,∴ f(x)的值域是[a-a2,+∞).