借助外接圆模型解决一类解三角形的最值问题

• 作者: 韩景岗 潘敬贞 张应楷
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（6）
• 所属期刊栏目: 解题方法与解题技巧
• 页码范围: 57-59
• 页数: 3页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-6559.2021.06.032

摘要

在解三角形问题中,经常会遇到一类定长对定角的三角形(或是四边形)求其边长或面积的最大值问题.解决此类问题的一般方法主要是综合运用正弦定理与余弦定理实现边角互化,结合三角形内角和定理,利用三角函数的单调性求最值.这样做,过程往往比较复杂冗长,如能用好给定三角形的外接圆并结合其几何性质来处理,问题解决往往事半功倍,既能有效减少运算量,也能够将抽象的问题直观化,复杂的问题简单化.文章结合具体实例谈外接圆在解三角形最值问题中的实际运用,形成一类解三角形最值问题的模式化解题方法.