有心圆锥曲线中与斜率有关的一个有趣性质

• 作者: 姜坤崇
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（4）
• 所属期刊栏目: 专题研究
• 页码范围: 38
• 页数: 1页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-6559.2021.04.019

摘要

我们知道,椭圆、圆、双曲线统称为有心圆锥曲线.关于有心圆锥曲线,笔者探得了它的与斜率有关的一个有趣性质,兹介绍如下. 定理1 给定椭圆Γ:x2/a2 +y2/b2 =1(a>0,b>0,a≠b) ,A、B、P、Q是Γ上的任意不重合的四点且A、B关于中心O对称,记AP、AQ、BP、BQ的斜率分别为kAP、kAQ、kBP、kBQ(以下同),则kAP+kAQ/1/kBP +1/kBQ为定值-b2/a2.