代换法证明比例式

• 作者: 唐立伟
• 来源期刊: 现代中小学教育：初中生版
• 学科: 教育
• 关键词: 数学教学 代换法 证明比例式
• 年，卷（期）: 2000,（10）
• 页码范围: 21
• 页数: 1页
• 分类号: G633.6

摘要

证明比例式或等积式的一般途径是证明比例式或等积式中的四条线段所在的两个三角形相似。而当所证的比例式或等积式中的四条线段不在两个相似三角形中时 ,则需一中间量作媒介 ,进行等量代换 ,举例说明如下 :1　借助相等线段代换例 1　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,ＡＤ为中线 ,Ｐ为ＡＤ上一点 ,过点Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ ,延长ＢＰ交ＡＣ于Ｅ ,求证ＢＰ2 =ＰＥ·ＰＦ。[分析 ]　由于ＰＢ ,ＰＥ ,ＰＦ在同一直线上 ,不能组成两个相似三角形 ,故应考虑等量代换。连结ＣＰ ,易证△ＡＢＰ≌△ＡＣＰ ,所以ＣＰ =ＢＰ。故可用ＣＰ代替等积式中的ＢＰ。若要证ＰＢ2 =ＰＥ·ＰＦ ,只需证ＰＣ2 =ＰＥ·ＰＦ ,ＰＥＰＣ=ＰＣＰＦ,△ＰＥＣ∽△ＰＣＦ即可。证明 :因为ＡＢ =ＡＣ ,ＢＤ =ＣＤ ,所以∠ 1=∠ 2 ,又因为ＡＰ =ＡＰ ,所以△ＡＢＰ≌△ＡＣＰ ,∠ＡＢＰ =∠ＡＣＰ ,ＢＰ =ＣＰ。又因为ＡＢ∥ＣＦ ,所以∠ＡＢＰ =∠Ｆ ,∠ＡＣＰ =∠Ｆ。因为∠ＥＰＣ =∠ＣＰＥ ,所以△ＰＣＥ∽△ＰＦＣ ,ＰＥＰＣ =ＰＣＰＦ,即ＰＣ2=ＰＥ·ＰＦ。又因为ＢＰ =ＣＰ ,所以ＢＰ2 =ＰＥ·ＰＦ。2　借助...

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1	唐立伟		2	0	0.0	0.0