递推数列通项公式考题解析

• 作者: 赵春祥
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（15）
• 页码范围: 12-13
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列把问题解决.这类问题多年来一直是高考久考不衰的热点题型,尤其是2004年全国高考试题十分明显,直接求此类问题的通项公式,许多学生常常感到困惑不解,有时显得束手无策.下面分类说明.一、an+1=an+f(n)型此种类型常常化为an+1-an=f(n)构造阶差,采用累加的方式,可得通项公式.例1已知数列邀an妖中,a1=1,且a2k=a2k-1+穴-1雪k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…,求邀an妖的通项公式.解∵a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k,∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k,同理,a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1,…a3-a1=3+(-1).把以上k个等式两边分别相加,得a2k+1-a1=(3k+3k-1+…+3雪+眼穴-1雪k+(-1)k-1+…+(-1)演=32(3k-1)+12×眼(-1)k-1演,∴a2k+1=3k+12+12×(-1)k-1,∴a2k=a2k-1+(-1)k=3k2+12×(-1)k-1-1+(-1)k=3k2+12×(-1)k-1...