一个优美不等式的妙用

• 作者: 齐文友
• 来源期刊: 中学数学研究
• 学科: 教育
• 关键词: 优美不等式 解题技巧 中学数学 运用技巧
• 年，卷（期）: 2004,（1）
• 页码范围: 37-39
• 页数: 3页
• 分类号: G634.62

摘要

<正> 定理:设 x_i,y_i∈R~+,i=1,2,…n,则有,当且仅当 x_1/y_2=x_2/y_2=…=x_n/y_n 时上式取等号.这个定理实质上是 Cauchy 不等式的推论.这个不等式结构优美,易于记忆,在数学竞赛中如能注意灵活运用,可使解法简洁、流畅,赏心悦目.1.直接应用例1 (1988年第二届'友谊杯'国际数学邀请赛试题)设 a,b,c∈R~+,求证:a~2/(b+c)+b~2/(c+a)+c~2/(a+b)≥(a+b+c)/2 .证明:a~2/(b+c)+b~2/(c+a)+c~2/(a+b)