高中数学对称问题分类解析

• 作者: 谭玉石
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（9）
• 页码范围: 22-23
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、点关于已知点或已知直线的对称点问题1.若点P(x,y)关于点(a,b)的对称点为P'(x',y'),则由中点坐标公式得x'=2a-x,y'=2b-y2.若点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=0的对称点为P'(x',y'),则x'=x-2AA2+B2(Ax+By+C),y'=y-2BA2+B2(Ax+By+C)证明∵PP'⊥L,PP'的中点在直线L上,∴Ax'+By'=-Ax-By-2C,y'-yx'-x(-AB)=-1(B≠0)解此方程组便可得前面的结论.三种特例:(1)点P(x,y)关于x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y);(2)点P(x,y)关于直线x=a和y=a的对称点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y);(3)点P(x,y)关于直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x).例1光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射光线所在的直线方程.解析如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点A'(5,0),B关于y轴的对称点B'(-1,5),直线A'B'的方程为5x+6y-25=0.∴C(0...

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序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	谭玉石		3	0	0.0	0.0