用构造法解三角题

• 作者: 吴水成 谢五长
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（12）
• 页码范围: 44-45
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、构造函数例1设α、m为常数,θ是任意实数,求证:眼cos(θ+α)+mcosθ演2≤1+2mcosα+m2.证明构造函数y=f(θ)=1+2mcosα+m2-眼cos(θ+α)+mcosθ演2,则只需证明y≥0即可.f(θ)=sin2(θ+α)+2m眼cosα-cosθcos(θ+α)演+m2sin2θ.令sin(θ+α)=x,则得二次函数y=x2+2msinθ·x+m2sin2θ.由于Δ=4m2sin2θ-4m2sin2θ=0,且二次项系数为1,故y≥0,即原不等式成立.二、构造数列例2已知:sinφcosφ=60169,π4<φ<π2,求sinφ、cosφ的值.解由题意可知,sinφcosφ=(215姨13)2且sinφ>cosφ,构造等比数列cosφ,215姨13,sinφ.设sinφ=215姨13·q,cosφ=215姨13·q(q>1),由sin2φ+cos2φ=1可得(215姨13·q)2+(215姨13·q)2=1,即60·q4-169q2+60=0.解得q=615姨(舍去±15姨6、-615姨).故sinφ=1213,cosφ=513.三、构造方程例3已知sinα-sinβ=12,cosα...