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关于微分学中值定理证明中的辅助函数
关于微分学中值定理证明中的辅助函数
作者:
温耀华
基本信息来源于合作网站,原文需代理用户跳转至来源网站获取
微分学
中值定理
辅助函数
推广
摘要:
拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理是微分学中的两个重要的基本定理。在证明这两个定理时,构造辅助函数满足罗尔(Rolle)定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明。一般教科书上作的辅助函数分别是φ(x)=f(x)-f(b)b--af(a)(x-a)及Ψ(x)=f(x)-gf((bb))--fg((aa))[g(x)-g(a)]。于是可以提出如下两个问题:1。构造辅助函数的方法是否只有一个;2。是否一定要作辅助函数才能证明拉格朗日中值定理。本文对此进行讨论,以帮助初学者拓展思路,开阔视野,加深对这两个定理证明的理解。得到的结论是:1。作辅助函数的方法远不止一个;2。可以不作辅助函数而利用罗尔定理直观的几何意义,用旋转坐标轴的方法可以证明拉格朗日中值定理。另外,受所考虑的辅助函数的启发,本文还对柯西中值定理进行了推广。
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关于微分学中值定理证明中的辅助函数
来源期刊
学术问题研究
学科
数学
关键词
微分学
中值定理
辅助函数
推广
年,卷(期)
xswtyj_2005,(1)
所属期刊栏目
研究方向
页码范围
112-114
页数
3页
分类号
O172.1
字数
语种
DOI
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温耀华
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研究来源
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研究去脉
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学术问题研究
主办单位:
仰恩大学
出版周期:
半年刊
ISSN:
CN:
开本:
出版地:
福建省泉州市洛江区仰恩大学新区行政楼3楼
邮发代号:
创刊时间:
语种:
出版文献量(篇)
551
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3
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