简化数学解题过程六法

• 作者: 李广修
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（12）
• 页码范围: 12-13
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

面对千变万化的数学问题,在会解答的情况下,我们怎样才能解得简捷?首先,要全面、深刻、细致地分析所给的数学问题,弄懂题意;其次,应用相关知识,选取恰当的解题方法,并预设解题步骤;最后,给出简明的数学表达过程.本文通过对一些常见的典型数学问题的简捷解答,总结出一些简捷解答数学问题的方法,以供参考.一、链接条件和结论充分挖掘已知条件和求证(解)目标之间的直接关系,剔除中间环节,实现已知和目标直接链接.例1已知锐角α,β,γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,求证:cotαcotβ+cotβcotγ+cotγcotα≤32.分析由cos2α+cos2β+cos2γ=1得到α,β,γ更直接、更明了的关系cos2α+cos2β=sin2γ,这是平方关系,而要证明的式子的左边是乘积和的形式,恰好可通过2ab≤a2+b2实现链接.证明∵cos2α+cos2β+cos2γ=1,∴cos2α+cos2β=sin2γ,cos2β+cos2γ=sin2α,cos2α+cos2γ=sin2β.又cotαcotβ=cosαsinβ·cosβsinα≤12[(cosαsinβ)2+(cosβsinα)2].同理,cotβcotγ≤...