不等式问题中的五种常见错误

• 作者: 张碧宇
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（24）
• 页码范围: 27-28
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②由①+②得32≤a≤3.又由①得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤23.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12.即得f(-2)的取值范围是[3,12].错因分析本题从①+②到②+③,再到得出f(-2)的取值范围这一过程中,多次重复应用了不等式的可加性,而每次的“=”号不一定同时成立,从而使取值范围扩大.正解设f(-2)=m f(-1)+nf(1)(m,n待定),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b.∴m+n=4,m-n=2.解之得mn==13,.∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.例2k是什么实数时,关于x的一元二次方程2x2-(k+3)x+k2+k-2=0的两个根α和β满足0<α<1,1<β<2?错解由0<α<1,1<β<2,得01<<αα+ββ<<23,.即1