三次幻方的构作

• 作者: 万丽 潘凤雏
• 来源期刊: 大学数学
• 学科: 数学
• 关键词: t次幻方 模线 模基因阵
• 年，卷（期）: 2007,（1）
• 所属期刊栏目: 教学参考
• 页码范围: 94-101
• 页数: 8页
• 分类号: O1
• 字数: 6393字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1672-1454.2007.01.023

摘要

给出2k维m阶t次幻方及m模方阵,m模列满秩矩阵,模线,m经典模线集和t次m模基因阵的概念,并用矩阵法和组合法初步研究了t次幻方特别是三次幻方的构作.证明:(i)若存在2k阶t次m模基因阵,则存在2k维m阶t次幻方;(ii)若N=Pα11Pα22…PαSS为N的标准分解式,αi≥3,Pαii≥16(1≤i≤S),则存在二维N阶三次幻方;(iii)若存在二维偶m阶2t+1次幻方和二维n阶2t次幻方,则存在二维mn阶2t+1次幻方;(iv)若存在二维m阶和n阶t次幻方,则存在二维mn阶t次幻方;(v)当t≥3时,不存在二维单偶数阶t次幻方.