算子一致可逆性的判定

• 来源期刊: 陕西师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 谱 下有界算子 谱映射定理
• 年，卷（期）: 2009,（6）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 11-14,22
• 页数: 5页
• 分类号: O177.2
• 字数: 5420字
• 语种: 中文

摘要

研究了Hilbert空间上有界线性算子的一致可逆性.利用M.Mbekhta介绍的两个子空间,给出算子具有一致可逆性的充要条件;对于算子矩阵的一致可逆性,若d(A)=n(B)且R(B)为闭集,则存在C∈B(K,H)使得Mc为一致可逆算子当且仅当下列之一成立:(1)A和B均为可逆算子;(2)d(A)≠0且n(B)≠0;(3)d(B)≠0且n(A)≠0,其中n(A)和d(A)分别表示算子A的零度和亏数.定义了一种与一致可逆性有关的新的谱集σ_1(·),得到了该谱集的谱映射定理:设A为Hilbert空间上的有界线性算子,则谱集σ_1(A)满足谱映射定理当且仅当σ_1(A)=φ.