利用矩阵特征值理论求解递推关系

• 作者: 郑长波
• 来源期刊: 沈阳师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 工学
• 关键词: 特征值 相似矩阵 递推关系 通项
• 年，卷（期）: 2011,（3）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 347-351
• 分类号: TP293
• 字数: 1768字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-5862.2011.03.003

摘要

首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求出相似对角阵,确定矩阵与一对角阵的相似关系,由此推出矩阵的n次幂与对角矩阵的n次幂是相似的.然后,利用特征值和特征向量,导出数列的通项,通项中含有复数的n次方,当n较大时计算通项比较麻烦,为此引入虚数表示方法,将通项表达式中有关的系数采用三角式表示.进而,由数列的各项均为正整数,当n较小时,通项与真值偏差微小,断定出通项的真值,当n较大时,由于舍入误差的积累,通项与其真值的偏差大些,必须减小舍入误差.最后,对所得的通项给予验证得出结果是正确的,方法是可行的.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	郑长波	大连海洋大学职业技术学院	20	34	3.0	5.0