二阶 Hamilton 系统:?=&&(,) x f t x满足初始条件()0,x t t ?∈?≥,且当x t =时,()00=?&?+x t ()0 x t&()0,在一定条件下,等价于系统???=x f t x&&(,||)sgn (), x?x (0)(2)(0)(2)0,?π=x x&?π=x&(Ⅰ)或???=x f t x&&(,||)sgn (), x?x (0)(2)(0)(2)0.+π=x x&+π=x&(Ⅱ)本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(I)或(II)的一个周期解,进而得到二阶 Hamilton 系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理