赏析向量与椭圆的交汇问题

• 作者: 周瑞丽
• 来源期刊: 中学生数理化：高二版
• 学科: 教育
• 关键词: 椭圆方程 向量运算 交汇 赏析 非等边三角形 运算性质 数形结合 几何意义
• 年，卷（期）: 2012,（11）
• 所属期刊栏目: 创新篇
• 页码范围: 15-15
• 页数: 1页
• 分类号: G633.6
• 字数: 1132字
• 语种: 中文

摘要

向量既能体现＂形＂的直观位置特征,又具有＂数＂的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁和纽带,在学习椭圆内容时要重视由向量运算的几何意义求椭圆方程等问题.例1设G,H分别为非等边三角形ABC的重心与外心,A（0,2）,B（0,一2）,且GH=AB（λ∈R）.（1）求点C（x,y）的轨迹E的方程.（2）过点（2,0）作直线l与曲线E交于点M,N两点,设OP=OM＋ON,是否存在这样的直线l,使四边形OMPN是矩形？若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.分析：（1）通过向量的共线关系得到坐标的等量