圆锥曲线极坐标方程的妙用

• 作者: 邓春梅 魏欣
• 来源期刊: 数学教育研究
• 学科: 教育
• 关键词: 极坐标方程 圆锥曲线 妙用 极坐标系 直角坐标系 统一定义 课程教材 选修内容
• 年，卷（期）: sxjyyjc,（2）
• 页码范围: 43-46
• 页数: 4页
• 分类号: G633.65

摘要

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同，所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一，给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法，研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化，为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用，由于多种原因，这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程，而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点，其中有一些问题若用了极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程，研究其若干性质，并用这些性质简捷、快速地解决与焦点弦、焦半径有关的问题．