不确定性量化的高精度数值方法和理论

• 作者: 周涛 汤涛
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 不确定性量化 多项式逼近 随机配置方法 离散L2投影 压缩感知 正倒向随机微分方程
• 年，卷（期）: 2015,（7）
• 所属期刊栏目: 自然科学基金项目进展专栏
• 页码范围: 891-928
• 页数: 38页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012014-00218

摘要

不确定性量化(uncertainty quantification,UQ)是近年来国际上热门的研究课题,其应用领域包括水文学、流体力学、数据同化和天气预测等.由于UQ问题中的大量随机参数引起的超大计算量,如何设计高效的高精度数值方法变得非常重要,与其相关的计算技术和数学理论也引起人们的高度重视.本文将综述不确定性量化研究中的高精度数值方法和最新进展,主要讨论基于正交多项式的逼近方法,其中包括正交多项式Galerkin投影方法和随机配置方法.本文将侧重基于样本(数据)信息的随机配置方法,包括随机抽样、确定性抽样和结构随机样本,重点介绍离散投影算法和压缩感知算法,并介绍相关数值分析进展,即如何确定样本的使用数量M与逼近空间基函数的自由度N的对应关系,以保证算法的稳定性和最优收敛性质.本文还将介绍高维空间中基于任意数量和任意位置节点的插值算法,以及一个相关的研究课题,即正倒向随机微分方程数值方法.最后尝试探讨不确定性量化研究面临的挑战和亟待解决的研究问题.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	周涛	中国科学院数学与系统科学研究院	64	2305	19.0	48.0
2	汤涛		3	2	1.0	1.0