单调有界准则的推广与级数∞∑n=1sinm(an+b)/nα敛散性

• 作者: 任秋道 文华燕 杜先云 王敏
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 数列 数列收敛 级数收敛
• 年，卷（期）: 2017,（3）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 85-88
• 页数: 4页
• 分类号: O186.1
• 字数: 2044字
• 语种: 中文
• DOI: 10.11863/j.suse.2017.03.17

摘要

利用致密性定理获得有界数列｛yn}收敛的一个充分条件:(V)ε＞0,(E)N∈ Z+,使得当n＞Z时,不等式｜ yn-yn1｜＜ε恒成立.并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数∞∑n=1an有界,且limn→∞an=0,则该级数收敛.由此获得:级数∞∑n=1sin1+2s/t=n/nα收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0＜α≤1.并进行推广:如果s∈Z,t∈Z+,0＜α≤1,则级数∞Σn=1sin1+2s/t(an)/nα收敛.再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)＜M,且0＜α≤1,则级数∞Σn=1sin(an)/nαf(n)收敛.同时利用确界定理得到:正项级数∞Σn=1sin2sn/n发散,其中s∈Z.并推广:正项级数∞Σn=1sin2s(an)/n发散,其中0＜a≤π/2,s∈Z.利用数学归纳法获得:正项级数∞Σn=1sin2s(an+b)/n发散,其中s∈Z,(a-2kπ)2+(b-2lπ-)2＞0,k,l∈Z.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	杜先云	成都信息工程学院数学学院	16	38	4.0	5.0
2	任秋道	绵阳师范学院数学与物理学院	23	29	4.0	4.0
3	王敏	绵阳师范学院数学与物理学院	10	22	3.0	4.0
4	文华燕	西南科技大学城市学院	2	1	1.0	1.0