例谈分式方程的成立、增根与无解

• 作者: 毛立武
• 来源期刊: 数理化学习（初中版）
• 关键词: 分式方程 成立条件 增根与无解
• 年，卷（期）: 2017,（2）
• 所属期刊栏目: 解题途径
• 页码范围: 10-11
• 页数: 2页
• 字数: 1207字
• 语种: 中文

摘要

分式方程成立的前提条件是分母不能为零,增根与无解是分式方程中常见的两个重要概念,既有区别,又有联系,不能等同.当把分式方程转化为整式方程的变形过程中,使分母的值为零的这种限制被取消了,从而原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值范围之外的值,从而产生了不是原方程的根,即分式方程的增根;而分式方程无解有两种情况,其一是变形后的整式方程本身无解,其二是整式方程有解,但这些解使最简公分母的值都为零,即为分式方程的增根.