Laplace算子的特征函数系在三个空间中的完备性证明方法

• 作者: 杨义川 邢家省
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: Laplace 算子 Dirichlet边界条件 特征值序列 特征函数系的完备性
• 年，卷（期）: 2018,（3）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 81-85
• 页数: 5页
• 分类号: O175.29
• 字数: 3508字
• 语种: 中文
• DOI: 10.11863/j.suse.2018.03.13

摘要

考虑Laplace算子在Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的性质问题,利用变分方法给出了Laplace算子的特征值和特征函数的存在性.运用特征值序列趋向于无穷大,首先证明了特征函数系在空间H10(Ω)中是一组正交完备系,然后利用空间H10(Ω)在空间L2(Ω)中的稠密性,证明了特征函数系在空间L2(Ω)中是一组标准正交完备系,最后利用二阶椭圆型偏微分方程解的L2先验估计结果,给出了特征函数系在空间H2(Ω)∩H10(Ω)中是一组完备系.对经典知识给予了深刻发掘,并给予严密完善的证明.