β-变换的常返率问题

• 作者: 危纯 吴敏 王帅灵
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: β-展式 常返率 Hausdorff维数
• 年，卷（期）: 2018,（8）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 987-998
• 页数: 12页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/SCM-2017-0300

摘要

设([0, 1), Tβ)是β-变换动力系统.对x∈[0, 1),记τnβ (x)为x首次返回到包含x的n阶柱集的时间. 本文研究集合{x∈[0,1):lim inf n→∞logτβn(x)/logn=α,lim sup n→∞logτβn(x)/logn=γ}的Hausdorff维数,其中0≤α≤γ≤+∞,并证明了当α<1时,这个集合的Hausdorff维数是0;当α≥1时,这个集合的Hausdorff维数就是1. 随后,本文还考虑了首次返回到球的维数谱,得到了类似的0-1律.