黎曼ζ-函数之二:算子及其指标

• 作者: 葛力明
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 算子指标 KS-变换 L-函数 黎曼假设
• 年，卷（期）: 2019,（10）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1377-1388
• 页数: 12页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/SSM-2019-0195

摘要

作为Ω={s:Re(s)≥1/2}上的有界函数,s-1/s2ζ(s)在哈代空间H2(Ω)上乘积作用诱导的有界线性算子的指标为零的充分必要条件是黎曼假设成立;通过KS-(逆)变换,这一结果对应到希尔伯特空间L2([1,∞))上的某乘法卷积算子的一个等价命题,该命题的一种离散表述是:算子Aζ=(1/mn{m/n+1})m,n≥1作用在l2(N)上的指标为零当且仅当黎曼假设成立.对Dirichlet L-函数也有类似结果.应用KS-变换等手段,文章中将给出这些结果的证明细节.