一种基于加权Laguerre多项式求解波动方程的方法

• 作者: 张迪 罗伟
• 来源期刊: 科技通报
• 学科: 数学
• 关键词: Laguerre多项式 无条件稳定 波动方程 精细结构
• 年，卷（期）: 2020,（9）
• 所属期刊栏目: 数理科学和化学
• 页码范围: 1-5
• 页数: 5页
• 分类号: O241.82
• 语种: 中文
• DOI: 10.13774/j.cnki.kjtb.2020.09.001

摘要

为更加高效地求解含有精细结构的波动问题,提出了一种基于加权Laguerre多项式求解波动方程的新方法.在求解过程中,将波动方程的各项基于Laguerre正交基函数进行展开,利用伽辽金原理和各阶基函数的正交性质,消除方程中的时间变量项,对空间项采用中心差分格式处理,形成可求解的矩阵方程.为验证该方法的效率,以含有精细结构的二维声波问题为例,利用本文方法和传统有限差分法等数值方法对其传播过程进行了求解,数值结果表明:本文方法在求解该问题时具有较大的效率优势,其计算时间仅为有限差分法的0.054％.