紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

• 作者: 张书陶 韩亚洲
• 来源期刊: 数学物理学报
• 学科: 数学
• 关键词: Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 紧黎曼流形 极值问题
• 年，卷（期）: 2020,（1）
• 页码范围: 63-71
• 页数: 9页
• 分类号: O175.2
• 字数: 3800字
• 语种: 中文

摘要

令(Mn,g)为n维无边紧黎曼流形,0＜α＜n,q＞n/n-α,该文研究了下列Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS)不等式|Iαf||Lq(Mn)≤C||f||Lp(M), Iαf(x)=∫Mnf(y)/|x-y|n-αgdVy,,p≥nq/n+αg的极值问题.首先,利用算子Iα:Lp(Mn)→Lq(Mn)在次临界情形(即p＞nq/n+αq)时的紧致性,证明p＞nq/n+αq时极值函数fp∈Lp(Mn)的存在性;进而证明函数列{fp}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{fp}在Lnq/n+αq(Mn)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{fp}在Lnq/n+αq(Mn)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=nq/n+αq)时极值函数的存在性.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	韩亚洲	中国计量学院数学系	19	27	3.0	4.0
2	张书陶	中国计量学院数学系	8	9	1.0	2.0