关于第二类Stirling数的p-adic赋值的一些新结果

• 作者: 赵伟 邱敏
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 第二类Stirling数 p-adic赋值 同余式 Wieferich素数
• 年，卷（期）: 2020,（5）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 865-870
• 页数: 6页
• 分类号: O156.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2020.05.007

摘要

设n和k为任意正整数.第二类Stirling数,记作S(n,k),表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数.设p为奇素数,令vp(n)表示n的p-adic赋值,即vp(n)是能整除n的最大的p的方幂.一般来说,计算S(n,k)的p-adic赋值是很困难的.有许多作者研究了第二类Stirling数S(n,k)的算术性质,包括Davis,Lengyel以及Hong等.在本文中,我们研究第二类Stirling数的p-adic赋值的一些性质.事实上,我们通过对S(n,k)进行p-adic分析证明了vp(S(p,2))≥1,其中等号成立当且仅当p为一个Wieferich素数.当n≥2时,我们还证明了vp(S(pn,2p))≥n,以及vp(S(pn,4p))≥n-2(p≥5),这改进了Adelberg不久前的结果.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	赵伟		4	2	1.0	1.0
2	邱敏		2	0	0.0	0.0