关于单位分数的Lazar问题

• 作者: 卢健 李懋 邱敏
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: Diophantine方程 连分数 渐近分数 Erd(o)s-Straus猜想
• 年，卷（期）: 2020,（6）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 1067-1072
• 页数: 6页
• 分类号: O156.1|O156.7
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2020.06.007

摘要

设n为任意正整数.Erd(o)s-Straus猜想是指当n≥2时,Diophantine方程4/n=1/x+1/y+1/z总有正整数解(x,y,z).设p≥5为任意素数.最近,Lazar证明Diophantine方程4/p=1/x十1/y+1/z在区域xy＜√/2内没有x与y互素的正整数解(x,y,z).同时,Lazar提出问题:在上述方程中以5/p替换4/p,是否有类似结果?这也是Sierpinski提出的一个猜想.本文证明Diophantine方程a/p=1/x+1/y+1/z没有满足x,y互素且xy＜√z/2的正整数解(x,y,z),其中a为满足a＜7≤p的正整数.这回答了上述Lazar问题,推广了Lazar的结果.证明方法和工具主要是利用有理数a/p的连分数表示.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李懋		8	18	3.0	4.0
2	卢健		1	0	0.0	0.0
3	邱敏		2	0	0.0	0.0