椭圆与圆的一个充要条件

• 作者: 王波
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2020,（11）
• 所属期刊栏目: 专题研究
• 页码范围: 28
• 页数: 1页
• 语种: 中文

摘要

题目 (2020福州市质检)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的焦距为2√5,且过点(√2,1). (1)求C的方程;(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2 +y2 =6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2,试判断k1·k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由. 答案:(1)椭圆C的方程为x2/4+y2/2=1;(2)k1·k2=-1/2(定值).解答过程从略. 将试题作进一步探究推广,得到椭圆与圆的一个充要条件. 性质已知直线l与圆O:x2 +y2 =a2 +b2相交于A,B两点(不在坐标轴上),则直线l与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)相切的充要条件是kOA·kOB=-b2/a2.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	王波		6	0	0.0	0.0