例析利用切线放缩法巧解函数不等式问题

• 作者: 潘敬贞 陈焕涛 韩景岗
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2020,（11）
• 所属期刊栏目: 解题方法与解题技巧
• 页码范围: 51-54
• 页数: 4页
• 语种: 中文

摘要

在解有关函数不等式问题时,当题目中的函数解析式含有ex或lnx的四则运算时就可以考虑利用切线放缩法进行求解.在利用切线放缩法对问题进行求解的过程中,其最关键的是根据题意寻找到合适的切点,从而得出合适的切线,然后利用切线放缩法有效的将问题转化为较为常规、简单的问题进行解答,最后顺利的将问题解决.如:函数y=ex在x=0处的切线方程为y=x+1,因此可得不等式ex≥x+1,当且仅当x=0时取得等号;函数y=ex在x=1处的切线方程为y =ex,因此可得不等式ex≥ex,当且仅当x=1时取得等号;函数y=lnx在x=1处的切线方程为y=x-1,因此可得不等式lnx≤x-1,当且仅当x=1时取得等号;函数y=ln(x+1)在x=0处的切线方程为y=x,因此可得不等式ln(x+1)≤x,当且仅当x=0时取得等号;函数y=lnx在x=e处的切线方程为y=x/e,因此可得不等式lnx≤x/e,当且仅当x=e时取得等号;函数y=lnx在x=1/e处的切线方程为y=e-2,因此可得不等式lnx≤ex-2,当且仅当x=1/e时取得等号等等.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	潘敬贞		1	0	0.0	0.0
2	韩景岗		1	0	0.0	0.0
3	陈焕涛		1	0	0.0	0.0