关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

• 作者: 李林峰 谭千蓉 陈龙
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: GCD和函数 若当函数 均值 部分和 黎曼Zeta函数
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 1-6
• 页数: 6页
• 分类号: O156.4
• 语种: 中文
• DOI: 10.19907/j.0490-6756.2021.011001

摘要

将整数k和j的最大公约数记为gcd(k,j).设k为正整数,f为任意算术函数,r是任意固定整数,n为任意正整数.对实数x≥2,定义与f关联的gcd和函数Mr(x;f)为Mr(x;f)=∑k≤x 1/kr+1 k∑j=1 jr f(gcd(k,j)).本文利用Kiuchi在2017年得到的关于Mr(x;f)的一个恒等式及初等和解析方法给出了Mr(x;Jk)的渐近公式,其中的若当函数Jk定义为Jk(n)=nk∏p|n(1-1/pk).本文的结果加强了Kiuchi和Saadeddin在2018年得到的结果.