不等式问题中的同构变形策略

• 作者: 张志刚
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 解题方法与解题技巧
• 页码范围: 53-54
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

同构,在抽象代数中指一个保持结构的双射,在高中阶段则表示结构或形式相同.在很多不等式问题中,经过同构变形使不等式两侧呈现相同结构,然后构造函数,结合复合函数的单调性,将不等式蕴含的特征与属性清晰明朗地呈现出来,可解决求参数的取值范围、零点的个数、证明不等式等问题,此种解法不妨称为同构法.例如,若F( x)≤0能等价变形为f g( x)≤f h( x) ,然后利用外层函数f(x)的单调性,转化为 g(x)≤h(x)或 g(x)≥h( x) .