具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schrödinger算子的特征值估计

• 作者: 杜玮翎
• 来源期刊: 湖北大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 曲率子流形 Schr?dinger算子 特征值估计
• 年，卷（期）: 2021,（2）
• 所属期刊栏目: 基础数学与应用数学
• 页码范围: 200-208
• 页数: 9页
• 分类号: O186.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1000-2375.2020.02.014

摘要

研究曲率子流形中一类Schr?dinger算子的第一个特征值,并给出一些估计.具体地,假设 φ:Mn→(M)n+p?Rn+p+1是(M)n+p中具有常平均曲率H的曲率子流形,(M)n+p的主曲率的绝对值|λ|≥c(c>0),S为Mn的第二基本形成模长的平方,我们得到了如下结论:(1)当H=0,即Mn为极小曲率子流形,μ1是Schr?dinger算子L1=-Δ-(2-1/p)S的第一特征值,则μ1≤-nc2;或者 μ1=0,如果Mn为全测地的.(2)当余维数p=1时,Mn为具有非零常平均曲率的曲率超曲面,λ1为算子L2=-Δ-S的第一特征值,则有(i)若2≤n≤4,或者n≥5,n2H2<16(n-1)c2/(n-4),则λ1≤-nH2-n/4(n-1)(√4(n-1)c2+n2H2-(n-2)|H|)2.(ii)若n≥5,n2H2≥16(n-1)c2/n(n-4),则λ1≤-nH2-(n-2)(H2+c2)+(n-2)4/8(n-1)H2.该结果推广了Wu[4]、Chen-Cheng[5]的部分结论.