一种适用于高维格基约化的综合算法

• 作者: 曹金政 程庆丰 李兴华
• 来源期刊: 计算机学报
• 关键词: 格基约化 最短向量问题 BKZ算法 筛法
• 年，卷（期）: 2021,（5）
• 所属期刊栏目: 信息安全
• 页码范围: 937-947
• 页数: 11页
• 分类号: TP309
• 语种: 中文
• DOI: 10.11897/SP.J.1016.2021.00937

摘要

格基约化算法是求解格上最短向量问题(SVP)的一类算法,在格理论中有重要地位,尤其在格理论构造的公钥密码中发挥重要作用.目前公认效率最高的主流算法是Blockwise-Korkine-Zolotarev(BKZ)及其改进形式BKZ 2.0,主要思想是分块约化,调用多项式次的局部格上SVP算法.但是BKZ类算法仍然存在约化程度不够充分、在高维度格中约化效率不高的问题,也存在多种改进的算法.本文在已有算法的基础上,对BKZ结构进行优化,并应用筛法的最新研究成果,设计了一种新的综合算法——Blockwise-Sieving-Reduction(BSR).在预处理阶段,将格矩阵划分后分别进行BKZ预处理,该过程可直接进行并行化.在格基约化阶段,该算法结合BKZ算法与筛法的优点,使用分块逐次增大的多轮BKZ算法进行预处理,并在BKZ结构中使用改进的筛法替代原有的枚举子过程,通过插入向量改进局部格的性质,提高了 BKZ算法的效率,使之能在更大的分块下求解SVP.针对更高维度的格矩阵,设计了递归调用的算法变种,称为i-BSR算法,该算法使用了渐进约化等实现技术,可以进行更大维度格的约化.从理论角度进行分析,论证了该算法可以进行格基约化并求格上短向量.实验结果表明,该算法在较大分块下,能够以可接受的时间代价完成SVP求解,且得到的向量优于已有算法的实验结果,新算法得到的首向量长度可以缩短至BKZ 2.0的90％.