应用高次方程的韦达定理解竞赛题

• 作者: 焦和平
• 来源期刊: 中学数学教学参考
• 年，卷（期）: 2021,（3）
• 所属期刊栏目: 思维新天地
• 页码范围: 77-78
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

若关于x的一元n次方程anxn+ an-1xn-1+…+a1x+a0 =0(an≠0)在复数集中的n个根为x1,x2,…,xn,则有{ n∑i=1xi=-an-1/an,∑1≤i＜j≤nxixj=an-2/an,∑1≤i＜j＜k≤nxixjxk=-an-3/an,…x1x2·…·xn=(-1)na0/an. 这就是一元n次方程根与系数的关系,亦称韦达定理,它在多项式问题中有着广泛的应用.本文举例说明它在数学竞赛中的应用,供参考.