从一道高考试题看恒成立问题的求解策略

• 作者: 周秋良
• 来源期刊: 福建中学数学
• 年，卷（期）: 2021,（11）
• 所属期刊栏目: 命题研究
• 页码范围: 4-7
• 页数: 4页
• 语种: 中文

摘要

1 试题再现 (2020年高考全国Ⅰ卷·理21)已知函数f(x)=ex +ax2-x. (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≥1/2x3+1,求a的取值范围. 2 试题分析 试题取材于课本又高于课本,从知识层面看,主要考查函数的导数、利用导数判断函数的单调性、探究恒成立问题等知识;从能力层面看,主要考查学生逻辑推理、运算求解等能力.试题的思维过程和运算求解过程体现了能力立意、核心素养的命题思想.