一道函数不等式试题的多种证法

• 作者: 朱细秀
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（8）
• 所属期刊栏目: 解题方法与解题技巧
• 页码范围: 55-56
• 页数: 2页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-6559.2021.08.026

摘要

试题 (雅礼中学2021年模考试题)已知函数f(x) =aex+2x-1(期中e为自然对数的底数). (1)讨论 f(x)的单调性;(2)证明:对任意的a≥1,当x>0时,f(x)≥(x+ae)x. 分析:要证函数不等式,主要是利用函数的导数,通过单调性判断作出证明,但求导前都必须对函数式进行变形,不同的变形就可得到不同的证明路径,函数不等式证明的一般途径为:变形——求导——探讨导数值与0的大小——由单调性确定不等式成立的条件.