对一道数列课堂习题的探究与引申

• 作者: 周其祥 黄光鑫 纪定春
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（10）
• 所属期刊栏目: 专题研究
• 页码范围: 37-39
• 页数: 3页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-6559.2021.10.019

摘要

1.问题呈现 问题 已知1/a,1/b,1/c 成等差数列,求证:b+c/a , c+a/b ,a+b/c 成等差数列. 该数列证明题,主要考察学生对等差数列中等差中项的概念理解与应用,是培养学生数学概念理解能力、逻辑推理素养和数学运算素养等的好题.问题的思路开阔、解法多样、形式简单、结构优美,是一道值得探究的好试题.同时,该问题的解决思路,蕴含了丰富的数学思想,如对称思想、"配凑"思想、整体化思想、代换思想、平移变换思想等,是高中数学思想的瑰宝,是渗透数学思想方法的好问题.接下来,先对原问题的解法进行探究,然后从等差中项或等比中项的角度,对问题进行适当的引申.