b-度量空间上的2类新型广义(ψ,φ)弱压缩映射的不动点定理

• 作者: 关洪岩 郎晨
• 来源期刊: 沈阳师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 不动点 广义(ψ φ)弱压缩 b-度量空间 柯西列
• 年，卷（期）: 2022,（1）
• 所属期刊栏目: 理论与应用研究|Basic Theoretical and Applied Researches
• 页码范围: 64-70
• 页数: 7页
• 分类号: O177.91
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-5862.2022.01.012

摘要

巴拿赫压缩映射原理在非线性分析中起着重要作用,它是解决完备度量空间中不动点的存在性和唯一性问题的有效方法,在基础数学和应用数学中有着广泛的应用,并且从多种角度得到了推广.近年来,在b-度量空间中研究新型的(ψ,φ)弱压缩映射的不动点问题颇多.首先,在b-度量空间(X,d)中引入2类新的带有变指数n(x)的(ψ,φ)弱压缩映象.之后,利用变指数在X中定义一个序列xm(]),通过使用反证法及压缩条件证明lim d(xm,xm+1)=0,进而得到序列{xm}是X中的Cauchy列.其次,结合(X,d)的完备性和压缩条件得到结论:存在x*∈X使得Tn(x*)x*=x*,进一步得到x*是T的唯一不动点.最后,利用压缩条件得到对于任意x,迭代序列{Tnx}n∞=0都收敛到唯一不动点x*.同时给出例子说明结果的有效性.