一类包含完美数的欧拉函数方程的可解性

• 作者: 许倩 杨海 王钊
• 来源期刊: 湖北大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 欧拉函数方程 三元变系数 正整数解 完美数 不等式
• 年，卷（期）: 2022,（2）
• 所属期刊栏目: 方程的解研究专栏
• 页码范围: 148-153
• 页数: 6页
• 分类号: O156.7
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1000-2375.2022.02.006

摘要

欧拉函数方程是一类重要的丢番图方程.本研究利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论含完美数的三元变系数欧拉函数方程 φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)-k,(k=6,28)的可解性,并证明:当k=6时,该方程共有51组正整数解;当k=28时,该方程共有25组正整数解.