摘要:

McEliece公钥加密体制是基于编码理论的公钥密码体制,其安全性可以归约到一般线性码译码问题,可以抵抗量子攻击.提出了一种改进的基于准循环中密度奇偶校验(QC-MDPC)码和准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的McEliece变型方案.主要改进是将QC-LDPC码和QC-MDPC码的奇偶校验矩阵结合作为私钥,生成两者的级联码字应用于McEliece变型方案,并且给出了改进的译码算法.分析表明在80 bit安全参数下该体制密钥量小且实现的复杂度低,能抵抗最近提出的分别针对QC-MDPC和QC-LDPC体制的密钥恢复攻击.

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针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的校验矩阵列重较小、码率等参数不灵活的问题,提出了一种具有确定结构的大列重的构造方法.该方法利用指数矩阵元素之间差的关系,构造出的校验矩阵围长为8,具有准循环结构;在此基础上,使其与准双对角结构相结合,构造出的QC-LDPC码围长不会减小,且具有低复杂度可快速编码的双重特性.仿真结果显示在加性高斯白噪声(AWGN)和置信传播(BP)译码算法下,所提方法构造的QC-LDPC码在误码率为10-6时,信噪比优于GCD算法构造的QC-LDPC码接近0.5 dB,与随机构造法中经典的渐进边增长(PEG)算法相比,在误码率10-5时有0.2 dB的性能提升.

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准循环低密度奇偶校验码(QC-LDPC)的校验矩阵通过循环移位生成,用于构造公钥密码体制,可减小公钥存储量,但易导致低重量码字搜索攻击.提出了一种基于准循环中密度奇偶校验码(QC-MDPC)的公钥密码体制,并且给出了一种快速比特翻转(BF)译码算法.该密码体制与基于Goppa码的McEliece公钥密码体制相比,在相同的安全参数下,公钥存储量最大可减小93倍,且加/解密复杂度低,能抵抗对偶码和消息集译码攻击,安全性高.

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基于行列约束条件提出适用于光通信系统中一种新颖的高码率与码长的QC-LDPC码构造方法。该方法可在取得较好纠错性能的同时降低编码复杂度。并利用该方法构造出一种适用于光通信系统的非规则QC-LDPC(3591,3351)码。仿真分析表明：在BER为10-7时，该QC-LDPC(3591,3351)码的净编码增益分别比ITU-T G.975中RS(255,239)码和ITU-T G.975.1中LDPC(32640,30592)码提高2.13dB和1.32dB；且比用SCG方法构造的LDPC(3969,3720)码和利用有限域乘群方法构造的规则QC-LDPC(5334,4955)码提高0.66dB和0.40dB，因而该QC-LDPC码新颖构造方法的纠错性能优越并在光通信系统中具有较好的应用前景。

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针对环长分布对LDPC码性能的影响,该文提出了一种基于拉丁方阵的QC-LDPC码构造方法.该方法借鉴了Steiner三元系与拉丁方阵的性质,在消除短环的同时,还改进了原算法构造码字时码率不灵活的缺点.仿真结果表明,所提方法构造的短码性能优于PEG算法的短码；在构造中长码时,也有与PEG相近的性能,且具有QC-LDPC码便于硬件实现的优势.

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该文将完备循环差集和准循环码的特性相结合,提出一种基于循环差集的准循环LDPC码构造方法,首先由完备循环差集得到行列较小的满足权重要求的初始矩阵,然后再将初始矩阵中的零元素、非零元素分别用全零矩阵、循环移位矩阵代替,得到最终的校验矩阵.在移位系数的确定上,采用计算机搜索方法去除了长度为6的短环.仿真表明,该方法构造的准循环码在AWGN信道下采用BP译码算法在误码率方面优于随机LDPC码且更方便于硬件实现.

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基于光正交码的特性,该文提出了一种准循环LDPC码的构造方法.首先由光正交码构造满足参数要求的初始矩阵,然后再根据该文提出的公式和准循环LDPC码的特性来确定移位参数矩阵,最后用全零矩阵、循环移位矩阵填充移位参数矩阵,这样就可以得到一个不含长度为4和6的环路的校验矩阵.仿真表明,该方法构造的准循环LDPC码在加性高斯通白噪声信道下采用BP译码算法在误码率方面优于Mackay码且更方便于硬件实现.

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为降低LDPC(低密度奇偶校验码)码错误平层,提出一种基于环分类搜索的APPS-LDPC(数列分割移位的LDPC)码构造算法.该算法具有码长、码率和列重的任意可设性,同时该类码的Tanner图围长至少为8.循环移位因子可以通过简单的代数表达式描述,从而降低内存需求.仿真结果表明,当误码率达到10-5时,APPS-LDPC码(496,248)相对于PEG-LDPC(渐进边增长LDPC)码获得了约1.9 dB的性能提升;随着信噪比的升高,两条译码性能曲线之间的差距将更大.此外,列重为3的APPS-LDPC码(6144,5376)在信噪比4.6 dB以后并未出现明显的错误平层.该构造算法与PS-LDPC码相比,在误码率达到10-8时大约获得0.25 dB增益;与围长为4和6的PEG构造算法相比,在错误平层区域其译码性能极优;同时相较于此两者,其构造复杂度和耗时也展现出一定优势.通过基于Tanner图的诱捕集分析方法,统计APPS-LDPC码(496,248)中由8环组成的部分小型诱捕集并不存在,从而证明了其错误平层降低的原因.

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在用循环置换矩阵构造准循环LDPC码时会出现一类无法消除的环,称为平衡环.分析了准循环LDPc码的平衡环的结构,并给出了搜索任意长度的最简平衡环的关联矩阵的方法.

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提出了一种性能优化的Benes网络结构作为开关网络用于WiMAX系统中的低密度奇偶校验码译码器.该网络结构在译码器的输入数目不是2的指数时,能获得最优化的性能.该网络结构是非阻塞的并且可以实现输入输出之间的任何排列组合,因此可以支持WiMAX系统中规定的19种模式.为了减少网络结构的硬件复杂度,提出一种用来产生该网络中所有2×2开关的控制信号的高效算法.同时,使用该高效算法可以减少整个网络的延时.结果表明,该控制信号的生成电路可以节省25.4％的芯片面积,并且总体网络的延时可以缩短36.2％.