正则变换的一种群表示

• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 数学
• 关键词: 正则变换 母函数 群论 群表示 变换矩阵
• 年，卷（期）: 1998,（4）
• 页码范围: 43-48
• 页数: 6页
• 分类号: O152,O316
• 语种: 中文

摘要

经典力学中的哈密顿正则变换所涉及的4个母函数F1(Q,Q),F2(Q,P),F3(P,P),F4(P,Q)和4种正则变量Q,P,Q,P之间所有的关系,可以由7个基本关系式经线性变换而得到,这些变换是勒让德变换,变换是由32个8*8的变换矩阵来实现的,而这32个矩阵以4∶1的关系与具有8个群元的D4点群同态?热力学中的4个状态函数G(P,T),H(P,S),U(V,S),F(V,T)和4个热力学变量P,V,T,S之间的变换关系恰好与正则变换关系相同?热力学状态方程是源于宏观测量的实验结果的概括,而哈密顿正则变换是经典力学的理论性总结,它们的群表示是相同的,即它们的数学结构是相同的,这种共性表明热力学变换是一维哈密顿正则变换的实例?