一道平几习题的多种证法及思考

• 作者: 高建明
• 来源期刊: 现代中小学教育：初中生版
• 学科: 教育
• 关键词: 数学教学 平面几何习题 记实法 解题思路
• 年，卷（期）: 2000,（10）
• 页码范围: 13-14
• 页数: 2页
• 分类号: G633.65

摘要

数学题的解法并非一成不变 ,如果我们从不同的角度分析问题 ,就可能找到不同的解题思路。如义务教育三年制初中几何第二册第 2 6 4页 2 0题 (如图 1 ) ,ＢＤ =ＣＥ ,求证 :ＡＣ·ＥＦ =ＡＢ·ＤＦ。其证明方法就有几种。[证明 1 ]　过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｇ(图 2 ) ,则ＡＣＡＢ=ＤＧＢＤ,ＤＦＥＦ=ＤＧＣＥ。因为ＢＤ =ＣＥ ,所以 ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ =ＡＢ·ＤＦ。[证明 2 ]　过点Ｄ作ＤＧ∥ＢＦ交ＡＣ于Ｇ(图 3) ,则 ＡＤＡＢ=ＡＧＡＣ,所以ＡＢ -ＡＤＡＢ =ＡＣ -ＡＧＡＣ ,ＢＤＡＢ=ＣＧＡＣ,ＡＣＡＢ=ＣＧＢＤ (1 )又因为ＤＧ∥ＢＦ ,所以 ＥＤＥＦ=ＥＧＥＣ,　　ＥＦ +ＥＤＥＦ =ＥＧ +ＥＣＥＣ ,　　 ＤＦＥＦ=ＣＧＥＣ (2 )因为ＢＤ =ＥＣ ,由 (1 )、(2 )得ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ =ＡＢ·ＤＦ。[证明 3]　过点Ｅ作ＥＧ∥ＡＢ交ＢＦ于Ｇ(图 4) ,则 ＡＣＡＢ=ＥＣＥＧ,ＤＦＥＦ=ＤＢＥＧ。因为ＥＣ =ＤＢ ,所以 ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ =ＡＢ·ＤＦ。[证明 4]　过点Ｅ作ＥＧ∥ＢＦ交ＡＢ于Ｇ(图 5 ...

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序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	高建明	甘肃省金塔县教育局教研室	1	0	0.0	0.0