Lp空间中最佳逼近的"集中"性质

• 作者: 周颂平 李江波
• 来源期刊: 应用数学学报
• 学科: 数学
• 关键词: Lp空间 最佳逼近多项式 "集中"性质
• 年，卷（期）: 2004,（2）
• 页码范围: 265-273
• 页数: 9页
• 分类号: O1
• 字数: 4457字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0254-3079.2004.02.009

摘要

设1≤p＜+00,f(x)是定义在[-1,1]上的k阶可导且其k阶导数p次幂可积的实函数,赋予通常的Lp范数,以Ⅱn表示次数不大于n的代数多项式的集合.本文发现了一类函数f,在区间中某一固定内点a具有性质‖f-pn(f)‖Lp[a-r/n,a+r/n]≥CEn(f)p,其中常数C,r与n无关,En(f)p=inf(pn∈∏n)‖f-pn‖p=‖f-pn(f)‖p.揭示了一个相当令人惊奇的现象,一些函数,例加第3节中提到的各幂函数,以及幂函数与"缓慢增长"的函数的乘积函数,它们的Lp平均逼近特别是平元气最佳逼近会"集中"在以某个内点为中心,长度为2r/n的小区间上.这就是我们知名人士为的"集中"现象.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李江波	丽水师范专科学校数学系	7	11	2.0	3.0
2	周颂平	浙江工程学院理学院	7	33	2.0	5.0